エネ管22年 Ⅰ管理法規 問3(5)【放射エネルギーの計算】

問3

 次の各文章は、「工場等におけるエネルギーの使用の合理化に関する事業者の判断の基準」(以下、『工場等判断基準』と略記)の内容及びそれに関連した管理技術の基礎について述べたものである。ここで、『工場等判断基準』は、令和4年4月1日時点で施行されているものである。これらの文章において、『工場等判断基準』の本文に関連する事項については、その引用部を示す上で、「Ⅰエネルギーの使用の合理化の基準」の部分は、『基準部分』と略記する。特に「工場等(専ら事務所その他これに類する用途に供する工場等を除く)」における『基準部分』を、『基準部分(工場)』と略記する。1~12の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。また、[A|ab]~[H|a.b]に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。なお、単位のm3Nは標準状態(0℃、1気圧)における気体の体積を表す。(配点計100点)

(5)放射エネルギーの計算

 表面の放射率が0.8一定で、温度が1,000K一定に保たれている球体がある。この球体表面から放散される単位面積当たりの放射エネルギーは、[C|ab][kW/m2]である。ここで、ステファン・ボルツマン定数は、5.67×10-8W/(m2・K4)とする。

解答

 45[kW/m2

放射エネルギーの計算手順

 (1)問題文の条件を書き出す
 (2)式へ代入

(1)問題文の条件を書き出す

 計算問題の場合は、与えられた数値・条件にマークする、または、書き出す事を推奨します。こうすることで、ミスを減らす事ができます。今回の問題の数値を書き出すと以下になります。

  放射率ε:0.8
  温度T:1,000[K]
  ステファン・ボルツマン定数σ:5.67×10-8[W/(m2・K4)]
  放射エネルギーE[kW/m2]←求める値

(2)式へ代入

 与えられた数値を代入して計算します。放射エネルギーは以下式になります。放射率ステファン・ボルツマン定数温度の4乗をかけたものが、放射エネルギーになります。なお、問題文で単位も示されているので、公式を覚えてなくても単位から導出することが出来ます。

[mathjax] $$ E = \epsilon \sigma T^{4} [W/m^{2}] $$

解答の単位kWに合わせると以下式となります。

[mathjax] $$ E = \epsilon \sigma T^{4} \times 10^{-3} [kW/m^{2}] $$

与えられた数値を代入します。

[mathjax] $$ E = 0.8 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 1000^{4} \times 10^{-3} $$

[mathjax] $$ E = 45.36 \approx 45 [kW/m^{2}] $$

よって、球体表面から放散される単位面積当たりの放射エネルギーEは45[kW/m2となります。

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