エネ管22年 Ⅰ共通 問3(14)【電動機トルクの計算】

エネルギー管理士 過去問 電動機トルクの計算

問3

 次の各文章は、「工場等におけるエネルギーの使用の合理化に関する事業者の判断の基準」(以下、『工場等判断基準』と略記)の内容及びそれに関連した管理技術の基礎について述べたものである。ここで、『工場等判断基準』は、令和4年4月1日時点で施行されているものである。これらの文章において、『工場等判断基準』の本文に関連する事項については、その引用部を示す上で、「Ⅰエネルギーの使用の合理化の基準」の部分は、『基準部分』と略記する。特に「工場等(専ら事務所その他これに類する用途に供する工場等を除く)」における『基準部分』を、『基準部分(工場)』と略記する。1~12の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。また、[A|ab]~[H|a.b]に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。なお、単位のm3Nは標準状態(0℃、1気圧)における気体の体積を表す。(配点計100点)

(14)電動機トルクの計算

 電動機では、回転運動によって電動機軸に負荷に応じたトルクが発生する。回転速度がn[min-1]で回転している電動機の軸動力がP[W]であるとき、発生するトルクは[9][N・m]である。

解答群

(ア)[mathjax] $$ \frac{60P}{2 \pi n} $$

(イ)[mathjax] $$ \frac{Pn}{60} $$

(ウ)[mathjax] $$ \frac{60P}{n} $$

解答

(ア)[mathjax] $$ \frac{60P}{2 \pi n} $$

問題の整理

n:回転速度[min-1
P:軸動力[W]
T:トルク [9][N・m]

軸動力(出力)とトルクの関係

角速度ω[rad/s]とすると、電動機の軸動力は次式となります。

P = ωT

回転速度nと角速度ωの関係

角速度ωは1秒間当たりの回転数です。角速度ωと回転速度には、次式の関係があります。

[mathjax] $$ \omega = 2 \pi \frac{n}{60} $$

例えば、1分間に60回転する場合、1秒間では1回転します。1回転の移動角は2π[rad]です。

軸動力、トルク、回転速度の関係

角速度ωの式を代入すると、

[mathjax] $$ P = \omega T = 2 \pi \frac{n}{60} T $$

[mathjax] $$ T = \frac{60P}{2 \pi n} $$

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